Прогнозирование на основе жизненного цикла товара

Функционирование организации в условиях неопределенности является неотъемлемой частью любого бизнеса. Но, к сожалению, данный факт серьезно затрудняет процесс принятия решений менеджерами этих фирм. От того, насколько близкими окажутся их представления о будущем по отношению к реальному положению дел, зависит успех и благополучие организации в целом. Именно потому при принятии решений крайне важным оказывается наличие в руках менеджеров методик, способных давать взвешенные и обоснованные предположения о будущих событиях.

В свою очередь, успешность предсказания этих событий напрямую зависит от выбора метода прогнозирования. При этом ни в коем случае нельзя руководствоваться в данном вопросе требованием того, чтобы соответствующая методика представляла собой сложную математическую модель или какой-то новейший алгоритм. Главным аргументом здесь является способность выдавать точный, своевременный и понятный менеджменту прогноз, обеспечивающий возможность принятия оптимального решения. Одна из таких методик, ориентированная на прогнозирование спроса, как раз и будет представлена в данном кейсе.

Есть проблема

Прогнозирование спроса на товар является, наверное, одним из самых популярных и востребованных направлений, где сумели найти свое применение на практике математико-статистические методы. Безусловно, в настоящее время можно найти большое количество подходов к решению подобной задачи. Успешность использования конкретной методики  зависит не только от ее теоретической проработанности, но и от того, насколько обоснованным было ее применение в тех или иных условиях. Другими словами, использование любой модели сопряжено с определенными ограничениями с точки зрения области применения. Поэтому удачное применение методики в одних ситуациях совсем не гарантирует отличные результаты в других. Невозможно построить какую-то одну модель, которая была бы универсальна на все случаи жизни.

В данном кейсе речь пойдет как раз об одной из таких методик прогнозирования, которая, безусловно, имеет право на существование и занимает определенную нишу среди других моделей. Основная идея этого метода основана понятии - жизненный цикл товара (product life cycle). Данная модель может использоваться для прогнозирования продаж товаров, период существования на рынке которых ограничен, ввиду чего в спросе на продукт будут явно выражены тенденции вначале к росту, после чего продажи пойдут на спад (пока товар совсем не прекратит свое существование). К данной категории, например, относятся:

• одежда, из-за влияния моды,
• книги, особенно популярные романы, детективы и другие,
• техника, ввиду технического прогресса и быстрого вывода на рынок новых изделий.

Рисунок 1 – Пример спроса на товар с ограниченным периодом жизни

Как можно видеть на рисунке 1, подобная категория товаров имеет ярко выраженные этапы своего существования. Такое поведение спроса часто встречается на практике и, потому, достаточно хорошо изучено и описано в маркетинге. Как уже упоминалось ранее, направление, занимающееся данным вопросом, носит название теории жизненного цикла товара. Согласно данной теории, спрос на товар включает в себя следующие этапы развития:

• внедрение (introduction) – период медленного увеличения объема продаж., товар только поступает на рынок и завоевывает покупателей, прибыль отсутствует в связи с большими затратами;
• рост (growth) – период быстрого признания товара потребителями и значительного увеличения прибыли;
• зрелость (maturity) – спрос на товар достигает своих максимальных значений, при этом темпы роста потребления замедляются;
• насыщение (saturation) – спрос на товар находится на высоком уровне, но уже наметился спад в потреблении;
• спад (decline) – период снижения объемов продаж и уменьшения прибыли.

Рисунок 2 – Этапы жизненного цикла товара

Если имеются все предпосылки полагать, что спрос на исследуемый товар будет развиваться по тем же принципам, что описаны выше, то есть в его поведении можно будет выделить определенные этапы (рисунок 2), то сразу возникает вопрос: "А почему бы не включить подобную (по сути, дополнительную) информацию в прогнозную модель?" Сделать это как раз и призвана предлагаемая вниманию читателя методика.

Есть решение

Каким же образом учесть в прогнозной модели тот факт, что изначально с большой долей вероятности известно, по каким принципам будет изменяться спрос? Одним из путей решения данной задачи, может быть подбор некоторой функции, которая, во-первых, обладала бы теми же свойствами, что и функция спроса на товар, а во-вторых, наилучшим образом (с точки зрения математики) описывала бы имеющиеся данные о продажах.

Очевидно, что при ответе на первую часть вопроса – подбор функции с заданными свойствами – можно найти огромное число вариантов решения. Одним из таких вариантов является функция следующего вида:

(1)

где a,b и c– некоторые неизвестные параметры, которые необходимо впоследствии найти, t – момент времени.

Рисунок 3 – Моделирование спроса

То, каким образом происходит подбор параметров функции, призванной описать историю продаж товара, детально рассматривается в кейсе. Основная идея данной процедуры состоит в следующем.

1. Изначально предполагается, что любой уровень временного ряда Y, представляющий собой объем продаж в конкретный момент времени, может быть представлен в следующем виде:
   

   (2)

   
   где представляет собой значение вышеописанной функции в момент времени ,
   – случайная составляющая, обладающая свойствами белого шума.
2. При помощи операции логарифмирования и других несложных преобразований осуществляем линеаризацию модели из п.1, в результате чего переходим к модели следующего вида:
   

   (3)

   
   где – неизвестные коэффициенты модели,
   и – новые факторы модели (входные переменные),
   p_t – случайная составляющая новой модели,
   z_t – результирующий признак (выходная переменная).
   Полученная в результате подобного преобразования модель является линейной относительно своих параметров. Поиск коэффициентов такой модели является не самой сложной задачей и решается при помощи обычного метода наименьших квадратов.
3. Затем, осуществляется переход от найденных коэффициентов линейной модели к параметрам a, b, c исходной модели (1).

Отметим, что перед началом эксплуатации построенной модели необходимо также будет удостовериться в ее адекватности, то есть насколько хорошо она сумела описать реальное положение дел. С учетом этого, можно отметить, что одним из достоинств подобной модели является как раз ее наглядность в отношении оценки успешности или, наоборот, некорректности в описании спроса. Это упрощает интерпретацию полученных результатов. Хотя, конечно же, полагаться на один лишь визуальный анализ построенной модели при оценке ее пригодности не стоит. Соответствующее решение следует подкрепить дополнительными методиками, разработанными специально для оценки качества модели.

Одним из таких индикаторов, характеризующих удачность выбора той или иной модели, является так называемый коэффициент детерминации. Данный показатель может принимать свои значения от 0 до 1. Чем ближе он к 1, тем лучше построенная модель. Для того, чтобы признать модель удачной, необходимо, чтобы рассматриваемый коэффициент превышал некоторый порог, выбор которого достаточно субъективен. Обычно полагают, что модель хорошо описывает данные, если коэффициент детерминации больше 0.8.

Рисунок 4 – Оценка качества модели

После того, как модель окажется построенной и будет признана адекватной, переходят к ее использованию в прогнозных целях. При этом в первую очередь руководствуются тем предположением, что в поведении спроса кардинальных изменений в ближайшем будущем не будет, т.е. спрос будет изменяться так как нам говорит теория жизненного цикла товаров.

Для прогнозирования необходимо сформировать будущие моменты времени t и подставить их в формулу (1). При этом нужно понимать, что чем выше мы определим горизонт прогнозирования, тем ниже будет точность прогноза. В виду этого следует использовать модель для получения прогнозных значений лишь на несколько ближайших моментов времени вперед, не желательно расписывать график продаж вплоть до прекращения существования товара на рынке.

Рисунок 5 – Получение прогноза

Также необходимо учитывать, что модель оказывается эффективной в случае, когда имеется достаточная статистика об истории продаж данного товара. Если же товар только недавно вышел в продажу и, потому, характеризуется незначительной выборкой по нему, то использование рассматриваемой методики в прогнозных целях не может гарантировать приемлемого результата.

Выходом из этой ситуации может стать небольшая модификации методики. Данная идея предусматривает наличие истории продаж по аналогичному товару (или группе), причем есть все основания считать, что спрос на новый товар будет обладать теми же свойствами, что и на изделие-аналог, а именно, предполагается, что оба этих товара имеют схожий период достижения пика популярности (а, соответственно, и максимума спроса). Эта информация может быть учтена при построении модели (1), что крайне благоприятно сказывается на ее прогнозных качествах. Таким образом, можно сказать, что недостаточность информации по новому товару будет восполнена за счет использования сведений по изделию-аналогу. Это позволит получить вполне качественный прогноз даже несмотря на то, что товар только недавно был выпущен.

Заключение

Принципы, заложенные в представленную модель, оказываются крайне удачными как в отношении получаемых результатов прогнозирования, так и с точки зрения возможности интерпретации, что является не маловажным аргументом при выборе метода прогнозирования. При этом, простота восприятия ни в коей мере не делает данную методику неэффективной. Наоборот, задействованный здесь математический аппарат позволяет получать неплохие результаты, конечно при условии выполнения наложенных требований.

Кейс выполнен на базе аналитической платформы Deductor. Достоинством работы, помимо эффективности самой методики, является также то, что от пользователя не требуются глубокие знания работы специфических обработчиков Deductor. Достаточно ограничиться лишь относительно простыми обработчиками, такими как "Калькулятор", "Сортировка", "Фильтр" и т.п.