Расстояние Евклида (Euclid distance)

Синонимы: Евклидово расстояние, Евклидова метрика

Разделы: Метрики

Расстояние Евклида — это геометрическое расстояние в многомерном пространстве. Оно вычисляется по теореме Пифагора.

Пусть в n-мерном пространстве заданы две точки: $p(p_1,p_2,...p_n)$ и $q(q_1,q_2,...q_n)$. Тогда евклидово расстояние между ними вычисляется по следующей формуле:

$d_{pq}=\sqrt{\sum _{i=1}^n(p_i-q_i{)}^2}$,

Например, расстояние Евклида между двумя точками $a(x_a,y_a,z_a)$ и $b(x_b,y_b,z_b)$ в 3-мерном пространстве $\left(XYZ\right)$ рассчитывается по формуле:

$d_{ab}=\sqrt{(x_a-x_b{)}^2+(y_a-y_b{)}^2+(z_a-z_b{)}^2}$.

Евклидово расстояние является наиболее понятной и интерпретируемой мерой различия или близости объектов, представленных векторами признаков в многомерном пространстве, отражая интуитивные свойства расстояния между точками. Поэтому оно широко используется в анализе данных в качестве критерия для объединения наблюдений в классы и кластеры, оценки ошибок в предсказательной аналитике, а также в инструментах визуализации (например, картах Кохонена).