Глоссарий

Объединение объектов или наблюдений в непересекающиеся группы, называемые кластерами, на основе близости значений их атрибутов (признаков). В результате в каждом кластере будут находиться объекты, похожие по своим свойствам друг на друга и отличающиеся от тех, которые расположены в других кластерах. При этом, чем больше подобие объектов внутри кластера и чем сильнее их непохожесть на объекты в других кластерах, тем лучше кластеризация.

Формальная постановка задачи кластеризации выглядит следующим образом. Пусть заданы множества объектов X = (x₁,x₂,...,x_n) и номеров (имён, меток) кластеров Y = (y₁, y₂,…y_k). Для X определена некоторая функция расстояния между объектами D(x,x’), например, метрика L₂. Кроме этого, имеется конечная выборка обучающих примеров X_m = (x₁,x₂,…,x_m) из множества X, которую требуется разбить на X_m на непересекающиеся подмножества (кластеры) так, чтобы каждое из них состояло бы только из элементов, близких по метрике D. При этом каждому объекту x_i из множества X_m присваивается номер кластера y_j.

Тогда задача будет заключаться в поиске функции f, которая любому объекту x из множества X ставит в соответствие номер кластера y из множества Y, которое само по себе бывает известно заранее. Однако в большинстве случаев приходится определять оптимальное число кластеров исходя из особенностей решаемой задачи.

Кластеризация позволяет добиться следующих целей:

• Улучшает понимание данных за счет выявления структурных групп. Разбиение выборки на группы схожих объектов позволяет упростить дальнейшую обработку данных и принятия решений, применяя к каждому кластеру свой метод анализа.
• Позволяет компактно хранить данные. Для этого вместо хранения всей выборки можно оставить по одному типичному наблюдению из каждого кластера.
• Обнаружение новых нетипичных объектов, которые не попали ни в один кластер.

В Data Mining кластеризация используется для сегментации клиентов и рынков, медицинской диагностики, социальных и демографических исследований, определения кредитоспособности заемщиков и во многих других областях.